Nacido en Ciudad Real, España, en septiembre de 2000. Completó el Grado Profesional en el Conservatorio de su ciudad natal con el profesor Juan Manuel Güido, habiendo obtenido la calificación de matrícula de honor en todos los cursos.
Logró el Premio Extraordinario de Educación Artística Profesional (Piano) de Castilla-La Mancha en 2016/17.
En febrero de 2016 ofreció su primer Concierto para piano y orquesta, el Concierto No. 2 en Re menor Op 40 de Mendelssohn con la orquesta de su Conservatorio.
A lo largo de sus estudios ha participado en varios concursos de piano logrando premios nacionales e internacionales así como: segundo lugar en el Concurso Internacional de Piano María Herrero en Granada, primer premio en el XXV y XXVIII Concurso Nacional de Piano Jacinto Guerrero en Toledo, tercer lugar en el III Concurso Internacional de Piano Vila de Xabia en Alicante, primer premio en el IX Concurso Nacional de Piano Diputación de Albacete, entre otros.
Después de terminar sus estudios superiores de piano en Musikene, en el País Vasco, con Gustavo Díaz-Jeréz, fue admitido para realizar estudios de máster en Manhattan School of Music, una de las escuelas más prestigiosas de Nueva York y los Estados Unidos. Solomon Mikowsky, considerado como uno de los profesores de piano más reconocidos y demandados internacionalmente, ha sido su mentor durante estos dos últimos años.
En febrero de 2024 obtuvo el segundo premio en el Eisenberg-Fried Piano Competition en Nueva York y en abril de ese mismo año fue admitido para continuar sus estudios de Doctorado en su misma escuela con la Dra. Inesa Sinkevych, un programa muy demandado, donde únicamente se aceptan 5 pianistas en todo el mundo por curso.
El verano de 2024, Barba fue seleccionado como uno de los alumnos becados por las becas Latin Grammy Cultural Foundation, recibiendo una considerable ayuda monetaria para financiar la tasa de matrícula de los estudios de doctorado.
Recientemente ha sido invitado por la Radio Clásica de Nueva York, interpretando música de Albéniz y realizando una entrevista el pasado febrero de 2025.
En Marzo de 2026 ha sido invitado por la Universidad de Maryland, para impartir una masterclass a sus alumnos seguido de un recital de piano enfocado en la música española.
Finalmente, Alberto trabaja como profesor en el departamento de piano en Manhattan School of Music, además de cursar el doctorado de música como alumno.
